$a$ ve $b$ pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni $EBOB(a,b)=1$ dir. $a.b=900$ olduğuna göre , kaç farklı $(a,b)$ sıralı ikilisi bulunabilir ?

Question

a ve b nin aralarında asal olduğunu farkettim , fakat aralarında asal olarak çarpımları 900 olan sayıları bulamadım tam manasıyla.

Comments

$a.b=3^2.5^2.2^2$ ise a ve b aralarinda asal ise bu uç asal çarpan arasında secim yapacagiz.$2^3$ farklı a,b sayisi seilenilir.

---

nasıl yaptınız hocam bu üç asal çarpan arasından ?

---

$900$ sayisini carpanlarina ayir. $900 = 2^2. 3^2.5^2$. Elinde iki tane $2$, iki tane $3$, iki tane de $5$ var. Bunlari kullanarak carpimlari $900$ olan iki sayi yaratmak istiyorsun.

Ornegin $30 = 2 .3.5$ ve $30 = 2.3.5$ ya da $60 = 2^2.3.5$ ve $15 = 3.5$ ciftlerini yaratabilirsin. Ama sana verilen baska bir bilgi daha var. $a$ ile $b$ aralarinda asalmis. Bu durumda iki cumle once verdigim ornekler gecersiz oluyor. Simdi kullandigim iki tane $2$'yi de ayni sayida kullanmaliyim, iki tane $3$'u de ayni sayida kullanmaliyim, iki tane $5$'i de ayni sayida kullanmaliyim.

Yani ornegin $4=2^2$ ve $225 = 3^2.5^2$ ciftine izin var ya da $9=3^2$ ve $100 = 2^2.5^2$ ciftine izin var. Ama $45=5.3^2$ ve $20 = 2^2.5$ ciftine izin yok.

Son olarak, eger $a$'yi secersem $b$'nin ne olmasi gerektigi de belli oluyor. $b= 900/a$ olmali. Demek ki sadece $a$'yi secmem yeterli.

Tum bunlari birlestirdigimizde soru suna donusuyor: $\{2,3,5\}$ kumesinin kac tane alt kumesi vardir?

Sorunun neden buna donustugunu anlayabilirsen soru bitmis demektir.

ekleme: ben bunu yazarken dexor da yorum yapmis ve sen sorunun neden buna donustugunu anlayamamissin. belki benim aciklamam yardimci olur.

---

Gayet iyi anladım iyiki varsınız sizin yöntemle bulduklarım ;

$(1,900)$

$(4,225)$

$(9,100)$

$(25,36)$

4 tane bu şekilde , 4 tanede yer değiştirmiş hali dersek $8$ tane :)