dik ucgen

Question

ABC bir dik ucgen

m(BAC)=m(AHB)=90

m(HAD)=m(DAC)

|HD|=2

|AB|=6

|DC|=x=?

Comments

Açıortay ve Öklid teoremlerini uyguladınız mı?

---

Aciortayi oklidi pisagoru kullanim dedim acaip uzun islemlerle bile cikmadi

Answer 1

$|AH|=2k \\ |AC|=xk \\ ABH \equiv ABC \\ \dfrac{|AH|}{|BH|} = \dfrac{|AC|}{|AB|}  \\ \dfrac{2k}{|BH|} = \dfrac{xk}{6 }  \\ |BH|=\dfrac{12}x \\ |AB|^2=|BH| \cdot |BC| \\ 6^2=\dfrac{12}x \left (\dfrac{12}x+x+2 \right ) \\ x=3$

Answer 2

$m(CAD)=\alpha$ olsun. $m(DAB)=m(ADB)=90-\alpha$ olduğundan $|AB|=|BD|=6,\quad |BH|=4$ olur. $ABH$ dik üçgeninde $|AH|=2\sqrt5$ olur. Öte yandan $|AH|^2=4.(2+x)\Rightarrow x=3$ olur.