Polinom,$p\left( x\right) =\ n x^{n}+\left( \ n -1\right) x^{n-1}+\ldots 2x^{2}+x+1$

Question

$p\left( x\right) =\ n x^{n}+\left( \ n -1\right) x^{n-1}+\ldots 2x^{2}+x+1$ polinomu veriliyor.P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 7 olduğuna gmre ,katsayılar toplamı kaçtır ?

Comments

$n$ neden çift olmak zorundabunu düşünmelisin.Soru gayet güzel bir soru.Eğer cozemezsen uzun bir izahatini yapariz.

---

x yerine -1 yazıp 7 ye eşitleyeceğimiz için,x in - değerinde+çıkması için çift olamsı sanırım.yoksa 0 a eşitleniyor dımı ?

---

maclorin serisine çok benziyor bu polınom:.

---

o kim yaw :D

Answer 1

$P(-1)=7$ ise n cift ise $P(-1)=(n-n+1)+(n-2-n+3)+(n-4+n+5)..(2-1)=6$ gelir.0 dan n kadar ikili gruplarda sonuç 6 geldiyse toplamda 12 eleman olmalidir.

$P(1)=1+1+2+3+4+..12=\frac{12.13}{2}+1$ gelir.

Comments

şu n-n+1 filan nasıl yazdık.anladığıma pek emin değilim :/

---

x =-1 için üstler çift ise katsayı pozitif tek ise negatif dexor hoca soldan saga 2li 2li gruplandırdıgından geldi n-n+1 + n-2-(n-3)

---

yok gene mantığı kavrayamadım.zamanınız olursa daha kapsamlı bi cevap atarsanız mukemmel olur

:)) şu .... kısımlarında ne yazıyoz beaa :/

---

birde tek olma durumu falan var ben bir çözmeğe uğraşıyım .

---

valla süper olur :/

---

$P(x)=nx^n+(n-1)x^{n-1}+(n-2)x^{n-2}..........3x^3+2x^2+x+1$

x yerine -1 koy 7ye eşitle

n çift dersek

$P(-1)=7=n(-1)^{çift}+(n-1)(-1)^{tek}+(n-2)(-1)^{çift}+.....+3(-1)^{tek}+2(-1)^{çift}+1(-1)^{tek}$

2li 2li guruplandıralımki nler sadeleşsin 7ye eşitlenince kaç terim oldugunu anlayalım 

dikkat edersen çift kuvvetler +1 tekler -1 olcak 
$n-(n-1)  +  (n-2)-(n-3) ........ 4-3    +  2-1 = 7 $ her 2li terim 1değerindeyse 14 terim var yani n 14 olmalı yani 14.15/2 =105 olur 

 dexor hocanın çozumu tamamen dogru sadece 7ye eşitleyecegine yanlışlıkla 6ya eşitlemiş

---

neden çift yazıyoruz dersen tek olarak yazıp görürsen -n +1 +1 .......+1 +1= 7 gibi bir saçmalık oluyor

---

kubilayın cevabı 79 doğrudur. :/.

şimdi anladım ben,şu n ler hep birbirini götürüyor.toplamı 7 olduğu için.arada 12 tane terim var toplamda.birde baştaki 1 var.

x yerine hep 1 yazınca 1+2+3+4+5+6.. diye gider.

sonra toplam formülüne +1 ekleyincede buluyoz.tamamdır beyler çok sağolun :))

---

x ve +1 var doğrudur.Ben çok işlem hatası yaparım.

---

bak çok ortak yönümüz var,kesinlikle bomba yapmalıyız :F