$P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ polinomu veriliyor.P(x) polinomu $x^2-1$ ile tam bölündüğüne göre,$a+b-c-d$toplamının alabileceği en küçük pozitif değer kaçtır ?
$P(x)=(x-1).(x+1).R(x)=ax^3-bx^2+cx+d$ ise $x=1,-1$ yazarsak.
$a+b+c+d=0$ ve $-a+b-c+d=0$ gelir.
Bu sebeple $a+b-c-d=2.(a+b)$ gelir.$a+b=\frac{1}{2}$ için en küçük pozitif tam sayi değerini alir.
kubilay cevap 2 imiş.çözümdede hatalarmı var.benmı yanlış anladım acaba :/
dexor hocam x=1 için $a-b+c+d=0$x=-1 için $-a-b-c+d=0$ olucak taraf tarafa toplarsak d=b ve a=-c olur istenen ifadede yerine yazarsak 2a gelir veya -2c bununda min pozitif değeri 2 olur tabi tamsayı ise
eyvallah atom kardeşim :))
Bnin katsayisi pozitif hocam.$x=1,-1$ için ifade $+b$ gelmez mi?
şimdi bidaha denedim.
2b=-2d cıkıyo.
tam sayıymış bunlar,o zaman doğrudur b 1 ,d -1 veririk cevap 2 olur
2 katsayi ifade zaten kolaylıkla bulunuyor.Ancak polinom katsayilari tam sayi olmak zorunda değil.İkisinin toplami neden $1/2$ olamasin anlayamadim?
ben soruya bakmadım sizin yazdıgınız p(x) e göre yaptım dexor hocam cevabınızdaki polinoma göre yaptım ben bir kontrol edin bende ana soruya göre birdaha bakıyım
ana soruya göre doğrudur $a+b+c+d=0$ ve$-a+b-c+d=0$ ve 2.yı eksiyle çarpıp bırdaha toplarsak $a=-c$ ve $b=-d$ olur istenen ifade $-2c-2d$ gibi olur
şimdi -a=c,2b=-2d yerine yazınca -2d kalıyor,a b c d tam sayılar demiş,en küçük pozitif değerde d ye -1 verirsek 2 olur.yanlışmı yaptım gene :)
yok doğru ama sorun hep bende:D 2dir dexor hocaya hata yaptı diyorum kusura bakmasınlar.Bayağı karıştırdım ortalıgı ben kümeler kuramına geri döneyim sizi rahat bırakayım:)
durun gitmeyin 2 3 dene daha çarpanlara ayırma atacam.onlarada bi bakarsınız konuyu bitirdim ,artık 2.dereceden denklemlerle uğraşacaz :D