Question

$R^2$'de $3$ veya daha fazla vektör neden her zaman lineer bağımlıdır?Lineer bağımlılığı bozan durumlar olamaz mı?

Comments

1) Tanimi kullanabilirsin.

2) Vektorleri matris olarak yazarsan $2\times3$'luk bir matris elde edersin ve satir operasyonlari ile en az biri "$0$ $0$" olur. Bu nedenle $3$ vektor lineerli bagimli olur. 

---

Teşekkürler hocam.Ayrıca bu $3$'den fazla vektör içinde mi geçerli?

---

"3+" icin. 

2 vektor de $(a,b)$ ve $(ca,cb)$ seklinde olursa lineer bagimli olur.

Answer 1

$R^2$'de $2$ vektör lineer bağımlı her zaman olmayabilir.Eğer bir vektör $(a,b)$ ve diğer vektör $(xa,yb)$ ise bu iki vektör birbirinin cinsinden yazılabilir yani lineer bağımlıdır ve uzay belirtmezler.Ama $3$ ve $3$'den fazla vektör $R^2$'de her zaman lineer bağımlıdır.