Question

Her dizinin bir kuralı olmak zorunda mıdır?

Answer 1

Dizi tanım kümesi doğal Sayılar olan bir fonksiyondur ve fonksiyon da bir kuraldır.

Comments

Yalnız şöyle bir not düşsem de iyi olur. Her ne kadar hepimiz yapıyor da olsak bir diziyi örneğin 

$$x_n=1/1,1/2,1/3,1/4,\hdots$$ diye tanımlamak çok doğru deil çünkü bu dizinin 5. Terimi 1/5 olduğu anlaşılıyor ama olmayadabilir. burada ilk Tanımı yaparken  $$x_n=1/n$$ yazmak en uygunu. 

---

Galiba sorulmak istenen, $n$'ye bağlı bir "formülü" olmak zorunda olup olmadığı.

---

Matematik yaparken GÜZEL TÜRKÇE'MİZİ dikkatli ve doğru kullanmaya özen göstermeliyiz. Gençlere iyi örnek olmak için bu çok önemli. "Deil" yerine bunun doğru yazılışı olan "Değil" i kullanırsanız sevinirim. Bir şey yaparken başka bir şeylerin bozulmamasına özen gösterirsek  daha iyi olacaktır.

---

evet , ancak formüle bağlı olmadan dizi yapılabilir mi ?

Answer 2

Kuraldan kasıt "formül" ya da daha genel olarak "algoritma" ise cevap hayırdır.

Doğal sayılarla oluşturabileceğimiz sayılamaz çoklukta dizi var fakat sadece sayılabilir çoklukta (sonlu) algoritma yazabiliriz. Bu nedenle aslında dizilerin çoğunun bir "kuralı" yok.

Umarım sorunuza cevap olabilir bu.

Comments

Neden sayılabilir çoklukta algoritma yazabileceğimizi anlayamadım. Biraz açar mısınız

---

Her $n$ doğal sayısı için $n$ tane adım içeren algoritmalar sonlu tanedir. (tabi burada algoritma ve adıman ne kast edildiğini anlamlandırmak lazım ama basitçe bilgisayar kodu olarak düşünüp, her adımı da koddaki bir satır olarak düşünelim).  Sayılabilir çoklukta sonlu kümelerin bileşimi sayılabilir olacağından, sonuçta sayılabilir çoklukta algroritma vardır.