Taban aritmatiği kuralı,
$(xyztk)_b$ $b$ tabanındaki $xyztk$ 5 basamaklı sayısının yazılışıdır
$xyztk$ ise 10 tabanında $xyztk$ 5 basamaklı sayısının yazılışıdır.
$xyztk$ ise 10 tabanında yazarken şöyle yazarız,
$xyztk=k+t.10+z.10^2+y.10^3+x.10^4$
$(xyztk)_b$ $b$ tabanında yazarken şöyle yazarız,
$xyztk=k+t.b+z.b^2+y.b^3+x.b^4$ bu mantıktan yola çıkarak verilen şeylerin hepsini 10 tabanında yazalım,
$(750)_n=0+5.n+7.n^2$
$(5)_n=5$
$(4170)_n=0+7n+1n^2+4.n^3$
sonra eşitliği yazalım.
$(750)_{n}.(5)_{n} = (4170)_{n}$ oldugundan,
$5.(7n^2+5n)=4n^3+n^2+7n$ sadeleştirmeleri yapıp düzeltelim,
$4n^3-34n^2-18n=0$ olur. hertarafı ikiye bölsek eşitlik bozulmaz ve soltarafta parantez işlemi yaparsak,
$(n)(2n^3-17n-9)=0$
$2n^3-17n-9=(2n+1)(n-9)$ oldugundan ifademiz,
$n(2n+1)(n-9)=0$ olur.
$n_1=0$
$n_2=-1/2$
$n_3=9$
3 tane n degerı var ama sadece pozitiv tam sayı olanlar taban olabilir oyuzden cevap 9 dur.