Question

$x^{2}-ax+1=0$denkleminin kökleri x1 ve x2 dir

$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=34$ olduğuna göre,a nın pozitif değeri ?

işlemimden tam emin olamadım :/

Comments

Cevap ne?Bir cevap buldum ama doğru mu?

---

bende cevabı buldum,2kök2 cevap,çözümü tam sarmadı bana.en sona bi denklem getirdim.şıkları deneyince buldum.sadeleştirmeleri güzel yapamadım ben.

Answer 1

$x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1.x_2)^2=34$ şeklinde yazılır.$x^2-ax+1=0$ denkleminden kökler çarpımı yani $x_1.x_2=1$ olarak bulunur.Bu yerine yazılırsa $(x_1^2+x_2^2)^2=36$ olarak bulunur.Yani $x_1^2+x_2^2=6$ veya $x_1^2+x_2^2=-6$ olur.Kareler toplamı negatif olamayacağından $x_1^2+x_2^2=6$ olur.Yani $(x_1+x_2)^2-2.(x_1.x_2)=6$ olur.$x^2-ax+1=0$ denkleminden kökler toplamı yani $x_1+x_2=a$ olarak bulunur.Bu ve kökler çarpımı denklemde yerine yazılırsa $a^2-2=6$ ve $a^2=8$ yani $a=\pm 2\sqrt {2}$ bulunur.

Comments

kardaşım sağolasın

---

Önemli değil kardeşim.$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ özdeşliğini kullandık.

---

o özdeşliği biliyorumda x^4 te uygulamak pek aklıma gelmedi :))