$2$'den $n$'e kadar olan sayilara uygun bolunme

Question

a) $2$'den $n$'e kadar olan dogal sayilara tam bolunmeyen dogal sayi her zaman var midir?

b) $2$'den $n$'e kadar olan dogal sayilara tam bolunmeyen ve bu sayilara bolumunde $1$ kalanini veren dogal sayi her zaman var midir?

c) $2$'den $n$'e kadar olan dogal sayilara bolumunde bolenden kucuk secilebilecek herhangi bir dogal sayi kalanini veren dogal sayi her zaman var midir?

Sormak istedigim aslinda son soru, sadece adimlara boldum.

Comments

Hocam son cumleyi anlayamadim. $2$'den $n$'e kadar olanlarin hepsi icin belli bir kalan belirtilip ona gore bir dogal sayi aramiyoruz sanirim.

---

oyle bir sayi ariyoruz.

---

$4$ ten kalanı $2$ ve $2$ den kalanı $1$ olan bir sayı arıyorsak?

---

ornegin: $n=4$ icin bir adet $k$ sayisi bulacagiz, oyle ki $k \equiv 1 \mod 2 $ ve $k \equiv 0 \mod 3$  ve $k \equiv 3 \mod 4 $ olacak. Boyle bir sayi var $15$. Her zaman var midir ve yoksa hangi sartlar altinda olur boyle bir sayi.

---

Yani kalanlar mantığa yatkın sayılardan seçilecek benim örneğimdeki gibi değil. Doğru muyum?

---

senim mantigi tam anlamamis olabilirim. Cunku sadece 4 ve 2 yazmissin. O sayiya kadar hepsi icin kalan belli olacak sekilde.

Mesela $n=3$ icin cin kalan teoreminden her zaman vardir. 

---

Şöyle demek istedim $4$'e bölümünden kalanı $2$ olan bir sayının $2$'ye bölümünden kalan $1$ olamaz. Böyle çelişkileri dahil ediyorsak her zaman olur diyemeyiz.

---

Haa, tamamdir, evet haklisin. Geriye hangi sartlar altinda olabilecegi kaldi. Mesela b) secenegi her zaman saglaniyor. Baska hangi sartlarda saglanir?

---

Aslında kalanları $n$'den başlayarak seçsek ve pozitif bölenlerinin kalanlarını da ona göre belirlesek böylece çelişki oluşmaz. Bir de bizden beklenen kalanlar $0$'dan farklı olduğu şartlardan konuşuyoruz değil mi?

---

Tam da bolunebilir.

---

Elime kağıt kalem almam lazım aslında ama galiba benim dediğim şekilde belli bir mantığa göre seçtiğimizde $k<OBEB(2,3,...,n)$ olmak üzere seçilen tüm bu kalanları sağlayan bir $k$ sayısı her zaman vardır. O halde $n.OBEB(2,3,...,n)+k$ şeklinde sayılar verilen şartları sağlayabilir.

---

OBEB yazmisim ya OKEK olacak duzeltiyorum.