Rayleigh-Jeans Yasası ve Planck integrali

Question

Karacisim ışımasıyla ilgili ve fotonlar (elektromanyetik dalgalar) ile ilgili olan bu yasanın 
plank integraliyle ilgili olan bağlantısı nedir foton neden parçacık olarak nitelendirilmek zorunda kalmıştır.
ve daha önce paylaştığım plank integralinin çözümünü yapabilirmiyiz?

Planck integrali:$\int _{0}^{\infty }\dfrac {x^{3}.dx} {e^{x}-1}$ 

Soru:Rayleigh-Jeans Yasasının matematiğini açıklayınız.

Kaynak 1

Yardımcı olabilecek kaynak 2

Comments

hocam bu yazdıklarınız cevap gibi degil, yoruma atın lütfen veya latex kullanarak güzelce yazmak istediğiniz şeyi açıklayınız, böyle bence çok daha yararlı olabilir fikirlerinizin aktarımı.

Answer 1

\begin{align*}\int_{0}^{\infty}\frac{ x^3}{e^x-1} \,dx &= \int_{0}^{\infty} \frac{ x^3e^{-x}}{1-e^{-x}} \,dx = \int_{0}^{\infty} x^3 e^{-x}\sum_{n=0}^{\infty} e^{-xn}\,dx \\&=
 \sum_{n=0}^{\infty}   \int_{0}^{\infty} x^3e^{-nx-x} \,dx =\sum_{n=0}^{\infty} \frac6{(1 + n)^4} = \frac{\pi^4}{15}\end{align*}

Comments

Yazımı düzenledim. (rezidü kullanarak da çözülebilir mi?)