ucgende aci

Question

ABC ucgeninde |AD|=|BC|, m(A)=35°

m(BCD)=70° ise m(DBC)=x kac derecedir?

Comments

Sorunun cozumunu siklardan yararlanarak cozdum. Neden |AD|  |BD|  ye esit oluyor onu ispatlayamiyorum.

Answer 1

$ABD$ üçgeninde sinüs teoremi,$\frac{|BD|}{sin35}=\frac{|AD|}{sin(75-x)}..........(1)$

$BCD$ üçgeninde sinüs teoremi,$\frac{|BD|}{sin70}=\frac{|BC|}{sin(110-x)}........(2)$ olur. $(1),(2)$ eşitlikleri taraf taraf bölünürse,$\frac{sin70}{sin35}=\frac{sin(110-x)}{sin(75-x)}$ buradan içler dışlar çarpımı ile,$sin70.sin(75-x)=sin35.sin(110-x)$ bu eşitlik de $x=40$ için doğrudur.

Answer 2

 BC=CT olacak şekilde AC yi uzatarak T noktasi seçelim.

ABT ikizkenar ve AB=BT olur.( Taban açilari 35 derece)

ABC ve TBD üçgenleri eş olur. Kenar-açi-kenar

Buradan BD=BC  olur. 

Gerisi kolay.