Mavi renkli fonksiyonumuzu sağa doğru 1 birim (kırmızı), yukarı doğru 1 birim (yeşil) öteleyelim.
Resimde belirtilen yeni yeşil renkli fonksiyonumuzun grafiğine göre,
$f(0)=0 \\ f(2)=f(-2)=1 \\ f'(0)=0 \\ f'(2)=f'(-2)=0 \\ f''(0)>0 \text{ lokal minimum} \\ f''(2)<0 \text{ lokal maksimum} \\ f''(-2)<0 \text{ lokal maksimum}$
ifadelerini sağlayabilecek bir fonksiyon bulmalıyız.
Fonksiyonumuz $y$ eksenine göre simetrik olduğundan, çift katlı köklüdür.
$f(x)=ax^2+b$ olarak seçersek, yukarıda belirtilen yeterli eşitliği sağlayamaz.
$f(x)=ax^4+bx^2+c$ olarak seçelim.
$f(0)=0 \rightarrow c=0$
$f(x)=ax^4+bx^2$
$f'(x)=4ax^3+2bx$
$f'(0)=0$
$f(2)=f(-2)=16a+4b=1$
$f'(2)=f'(-2)=32a+4b=0$
Bu iki eşitlikten $a=-\dfrac 1 {16}$ ve $b=\dfrac 1 2$ bulunur.
$f(x)=-\dfrac 1 {16}x^4+\dfrac 1 2 x^2$ yazalım.
Diğer eşitlikleri kontrol edelim.
$f''(x)=-\dfrac 3 4 x^2+1$
$f''(0)=1>0$
$f''(2)=-2<0$
$f''(-2)=-2<0$
Bu hâlde fonksiyonumuz tüm gereksinimleri sağlamıştır.
Fonksiyonu aşağı 1 birim öteleyelim. (kırmızı renkli)
$g(x)=f(x)-1=-\dfrac 1 {16}x^4+\dfrac 1 2 x^2-1$
Fonksiyonumuzu sola 1 birim öteleyelim: (mavi renkli)
$h(x)=g(x+1)=-\dfrac 1 {16}(x+1)^4+\dfrac 1 2 (x+1)^2-1$
