Yuler(Euler)'in 7 köprü sorusu ve matematiksel yazınımı.

Question

Eulere bir gün "könisberg" ahalisi soruyor;Euler  hocam bu 7 köprüden herbirini 1kere kullanarak tüm şehri gezmek mümkün müdür?

-Yeşiller köprü
-Kırmızılar sınırlar
Soru:Her köprüden 1 kere geçmek koşuluyla tüm köprüleri geçmek mümkün müdür?
Değil ise ,matematiksel olarak nasıl ispatlarız?
dipçe:iki ada arasındaki yeşil şey de bir köprüyü temsil etmektedir.(toplam 7 adet)

                                              ÜST Bölge
                   ..............|  |....|  |......................|  |............................
...................:         ....|  |....|  |......          ......|  |..........
                             :       ada    ===========    ada     :
    nehir                :...|  |....|  |.....:          :                    :          nehir devamı
                                  |  |    |  |                :.......|  | .....:
.................................|  |....|  |.................       |  |
                                                                  :        |  |
                                           alt bölge        :........|  |.............................

Comments

fareyle dediğini yaptım :/,matematiksele gelince to @Sercan

---

çizerken başka oluyor gösterimi başka burdada başka:)

---

kolayca resim koymadım gelecek nesillerde faydalansın diye.Latex-geo şart oldu.

---

valla nokta nokta biraz tuhaf oldu sanki,fareyle bile suya girmiş olabilirim :D

---

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Konigsberg_bridges.png

Ben buraya resmini de koyayım da belki aramızda renk körü arkadaşlar vardır. 

---

Umarım bizden de çizgeyi aynı şekilde çizmemizi beklemezsin:)

---

Ama asıl soruda başlangıç noktasına geri gelme durumu da söz konusu.

---

çizgilerle pek anlaşılmıyodu

Answer 1

Şimdi bunu çizgelerle göstermeye çalışalım.Her köprüyü bir kenar(edge) ile temsil edelim.Köşelerimiz(vertices) de köprülerin farklı çıkışındaki bölgeler olsun,adaların içi ve şehrin iki yakası gibi .

Şimdi soruyu bir çizgede kapalı Euler yolu bulma sorusuna indirgedik.Bir çizgenin kapalı Euler yolu içermesi için gerek ve yeterli koşul her köşesinin çift dereceli olması ve her kenarının aynı bileşen(component)'de olması gerekir.Burda gördüğümüz gibi 3 tane köşe tek derecelidir ki bu da kapalı Euler yolu içeremeyeceğini gösterir.

Comments

buda bıraz ezbere olmamışmı daha temel olarak nasıl algılarız cızgıler kuramı ıle?

---

çizgenin kapalı Euler yolu içermesi için gerek ve yeterli koşul her köşesinin çift dereceli olması ve her kenarının aynı bileşen(component)'de olması gerekir. tamam bomba burdaymış teşekkür ederim.

---

Aslında bunu da şöyle ikiye ayırıp konuşabiliriz;

Önce uç noktaları konuşalım.Mesela başlangıç noktasına geri dönmek istiyoruz,o zaman başlangıç noktasından çıkan kenar kadar başlangıç noktasına gelen kenar olmalı yoksa geri dönemeyiz.O halde derecesi çift olmalı.

İkinci olarak da elimizde uç nokta olmayan bir köşe olsun.O zaman yine aynı şeyi söylemek zorundayız,yani köşeye gelen kenar kadar köşeden çıkan kenar olmalı aksi taktirde o köşede tıkılıp kalırız çünkü o köşenin başlangıç-bitiş köşesi olmadığını biliyoruz.Buradan da köşenin derecesinin çift olması gerektiği açıkça görülmekte.

---

haklısın ek açıklaman için sağol.