Analitik geometri

Question

Dik koordinat düzleminde $A(3,7)$ ve $B(5,-1)$ noktaları $x-y+m=0$ doğrusunun farklı tarafınsa bulunduğuna göre m yerine yazılabilecek kaç farklı tamsayı değeri varsır

Comments

Diger sorunun mantigi ile tamamen ayni. Ayni yorumum gecerli.

Answer 1

Verilen doğru bulunduğu düzlemi;$d_1:x-y+m<0\quad d_2:x-y+m>0$  şeklinde iki farklı düzleme ayıracaktır. Noktalardan biri $d_1$ 'de ise diğeri $d_2$ de olacaktır. O halde;

1)    $A(3,7)\in d_1$ iken $B(5,-1)\in d_2$ den: $3-7+m<0\Rightarrow m<4$ ve $5+1+m>0\Rightarrow m>-6$ dan$ -6<m<4$ olacak.Ya  da,

2)     $A(3,7)\in d_2$ iken $B(5,-1)\in d_1$ den: $3-7+m>0\Rightarrow m>4$ ve $5+1+m<0\Rightarrow m<-6$ olacak ve bu durumda uygun $m4 değeri bulunamayacaktır.

Sonuç olarak $m\in\{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ 

Answer 2

Merhabalar, soru çozulmus ama farkli bir yorum olarak (benzer bir mantikla)

Farkli yari duzlemlerde ise bir nokta için ifade negatifken diger nokta icin pozitif ve çarpim her durumda eksi olacaktir.

(-4+m).(6+m)<0

eşitsizligi cozuldugunde 

  m degeri -6 ve 4 arasinda bulunur.

Iyi calişmalar