$y=mx+5$ dogrusu $9x^2+25y^2-225=0$ elipsine teget olduguna gore $m=?$

Question

Geometrideki $a^2m^2+b^2=n^2$ formulunden cevap geliyor fakat turevden cozumunu cikaramadim.

Comments

güzel soru.    belirli bi a noktasındakı tegetı düşünürsek türevden çözülebilir bi ugrasıyım.

---

Dogru elipsin ust kismindan geciyor. Bu nedenle $y=\frac15\sqrt{225-9x^2}$ kismi ileilgilenmek gerekir.

---

Aslında elipsin denkleminde $y=mx+n$ yazıp diskriminantı sıfırladım ama epey karışık bir denklem çıktı, tırstım :) Ama galiba geometrideki formülü de diskriminantın sıfırlanmasıyla elde ediliyormuş.

---

Bir sekilde elde edilmeli degil mi :)

---

nüksedanlığınız nüksetti sayın sercan hocam.

---

Daha geometrik bir yöntemi vardır diye düşünmüştüm. Yoksa sonuç olarak burada ganyan bayii işletmiyoruz, illaki bir ispatı vardır :)

---

Icimden siir soyluyorum su ara, ondan olabilir: siirin videosu.

---

şaka maka sercan hocanın cidden irlandada ganyan bayisi var.

---

Kimin nüksedanlığınız nüksetti belli oldu...

---

Sercan hocam doğru mudur? Bizim geometricinin lafıydı gelişine yapıştırayım dedim ama tam on ikiden vurmuşum sanırım :)

---

Hocam nüksedanlık mı nüktedanlık mı? Sözlükte de bulamadım nüktedan çıktı nüksedan yok :)

---

söz hakkı sercan hocama doğdu neyse:) müşteriler geldi heralde gene 6lı oynatıcaklar makıneye:)

---

Foton'un yazdigini kopyala-yapistir yaptim. Benim hakkimda ne dusunuyorsa Allah ona iki mislini versin.

---

hocam seviyorum sizi  2-3 latife yaptım gençliğimize verin:)

---

Bilmukabele...

---

Sonuç olarak biz de insanız öğrenilirken gülünmeyecek diye anayasamızda bir kanun yok :)

---

ozaman 

"firkatin fecrinden ferikler nispetince firar eylemek lazım" der ve giderim sayın arkadaşlarım ve hocalarım. Ve aylık şaka limitimi doldurdum 15mayısta görüşmek üzre.

---

Anıl dediğinden pek bir şey idrak edemedim ama zannımca bir süre buralarda yoksun. Görüşmek üzere :)

---

3sn sonra doner ;)

---

yoksun dedın bende hayır ben burdayım sadece şaka yapmıyacam diyerek son bir şaka yaptım diyecektim sercan hocayı kızdırmayayım dıye yazmayacaktım ki, sercan hocanın nuksedanlıgı nüksetti:)

---

Nükteler fotondan Compton saçılımı yapıyormuş özetle :)

---

@Sercan hocam, şiir videosu harika...Çok güldüm.  Hay çok yaşayasın...

Answer 1

Doğrunun elipse teğet olduğu nokta $A(x_0,y_0)$ olsun. Bu doğruya paralel olup yine elipse paralel  olan başka bir doğru daha vardır. Dolayısıyla elipsin $A(x_0,y_0)$ noktasındaki türevi doğrunun $m$ olan eğimine eşittir.  

$18x+50yy'=0\Rightarrow y'=-\frac {9x_0}{25y_0}=m.....(1)$ olur.Bu denklemi doğru denkleminde yerine yazalım $y=-\frac{9x_0}{25y_0}.x+5$ olacaktır.

 Doğru $A(x_0,y_0)$ noktasından geçtiğinden $y_0=-\frac{9x_0}{25y_0}.x_0+5\Rightarrow 25y_0^2+9x_0^2=125y_0....(2)$ olur.

 Verilen elipste $A(x_0,y_0)$ noktasından geçtiğinden $9x_0^2+25y_0^2=225.........(3)$ elde edilir. Bu sonuç $(2)$'de kullanılırsa, $125y_0=225\rightarrow y_0=\frac 95$ olur. 

Bunu $(3)$ de kullanırsak $x_0=\pm4$ bulunur. Bulunan bu $x_0,y_0$ değerleri $m$'nin bulunmasında kullanılırsa, $m=\pm\frac{4}{5}$ olur.

Comments

kapalı olarak değil ,y yi yanlız bırakarak çözüme ilerlemiştim o yüzden yapamamıştım tebrik ederim düşünce tarzınız çok mantıklı sayın hocam.

---

Teşekkür ederim.

---

Teşekkürler hocam.

---

Önemli değil. Başarılar.