$\Delta=1$ olduğunu ispatlayınız.

Question

$ax^2+bx+c=y$ parabolü $x$ eksenini $x_1$ ve $x_2$ noktalarında kesmektedir. Parabolün $x_1$ ve $x_2$ noktalarındaki teğetleri dik kesiştiğine göre $b^2-4ac=\Delta=1$ olduğunu ispatlayınız.

Answer 1

öbürüne nazaran çok daha kolay
$x_1$

$x_2$
için

$(2ax_1+b)(2ax_2+b)=4a^2x_1x_2+2ab(x_1+x_2)+b^2=-1$

$ax^2+bx+c=0$

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

$x_1.x_2=\frac{c}{a}$


yerlerine yazarsak


$-1=4ac-b^2$ gelir

ozaman

$\triangle=b^2-4ac=1$

Comments

Çok teşekkürler. Benim cevabıma da bakarsan sevinirim çeşitlilik olur :)

---

baktım tabi:) seninki en iyi olmalı bu soruda , bence:)

Answer 2

$x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ve $x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ olsun. Parabolün türevini alalım $2ax+b=y'$ parabolün $x_1$ ve $x_2$ noktalarındaki eğimlerinin çarpımı $(2ax_1+b)(2ax_2+b)=-1$ olur. $x_1$ ve $x_2$ değerlerini yerine yazarsak $(2a\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+b)(2a\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+b)=-b^2+4ac=-1$ olduğunu kolayca buluruz.

Comments

$-b^2+4ac=-1$ bulursun güzel çözüm ama sondaki şeyi düzelt:)

bunları nereden buluyorsun(soruları) ?

---

Soru değil pek aslında, hoca tahtaya yazıp ispatlamıştı fakat aklımda pek kalmamıştı sene başında. Dün hocadan alıp soruları kendim de ispatladım ($\Delta=-1$ sorusunda epey boğuştum hatta), artık unutmam inşallah :)

---

tebrikler arkadaşım, fotonlarla ilgili bir yazı yazıyorum sanada atarım ilgini çeker, bu arada hawkıng ışımasını da okumalısın:)