Basit Ama Sorgulayalım-1-Neden $\displaystyle\int u^{-1}du=lnu+C$ diyoruz

Question

integrasyon yaparken 


$\forall n\neq -1$  için    $\displaystyle\int u^n du=\dfrac{u^{^{n+1}}}{n+1}+Constant$       olur.


hangi tanım gereği  $n\neq -1$ diyoruz açıklayın.



Yani ;

Neden  $\displaystyle\int u^{-1}du=lnu+C$ diyoruz.


Tanım $n=-1$ için  sağlansaydı şöyle olucak mıydı?


$lim_{k\rightarrow 0}\dfrac{u^k}{k}+C$


Veya 

$n=-1$ için  sağlansaydı 

$\displaystyle\int u^{-1}du=\dfrac{u^0}{0}$ tanımsız olacağından başka yerleremi başvuruyoruz?

bu ln nereden geliyor? (matematiksel olarak ispatlarını geliş-gidişini ben de biliyorum ama sizce de garip değilmi)  e yok logaritma yok birden beliriveriyorlar.

Comments

$\int u^n dn$  için  cevabın hiç de $\frac{u^{n+1}}{n+1}$ olduğunu düşünmüyorum sayın foton.. ayrıca sabit terim de unutulmamalı :)

---

pardon dn yazmışım düzelteyım :D benım beyın yapısı klavyedekı tuşların yakınlıgı degıl şekıl benzerlıklerıyle ılgılenıyor:D

---

$n\in\mathbb{R}$ olucak:)

---

Soru başlığının düzenlenmesi gerekiyor.

---

böyle bir dizin yaratmak istiyorum, o zaman içerik hakkında yazayım.