Basamak Toplamları

Question

$n=({4444}^{4444})$ sayısının basamaklarının toplamı $S(n)$ , $S(n)$ in basamakları toplamı $S^2(n)$ ve $S^2(n)$ sayısının basamakları toplamı da $S^3(n)$ olsun . $S^3(n)=?$

Comments

ne kadar güzel bir soru bu böyle :)

---

Evet.. ibrahim daha küçük   sayilar için yöntemi keşfetmeye  çalış :-)

---

hocam LaTeX de indis nasıl yapılıyorrr???

---

{a}^{b} ve {a}_{b}. toplam ya da integral gibi bir sey yazacaksak \int_{0}^{\infty} ya da \sum_{n = 0}^{k}. aslinda sadece a^2 yazarsak da olur. ama a^21 yazarsak o zaman latex bunu $a^21$ olarak gorur. indislerde de ayni sey. a_2 $a_2$ ama a_21 $a_21$. O yuzden a_{21} yazmak gerekiyor.

Answer 1

$n=4444^{4444}$ sayısının $9$ ile bölümünden kalan $7$ dir. O halde $S$, $S^{2}$ ve $S^{3}$ sayılarının da $9$ ile bölümünden kalan $7$ olacaktır.(Burada, $S^{2}$ ve $S^{3}$ ifadeleri $S$ in kuvvetleri değil; problemin ifadesindeki gösterime sadık kalmak için bu gösterimleri kullanıyorum).

$n<10000^{5000}$ olduğundan, $S$ nin basamak sayısı $4.5000=20000$ den azdır. O halde, $S^{2}$ sayısı $9.20000=18000$ den küçük bir sayıdır, yani, basamak sayısı en fazla $5$ tir. O halde, $S^{2}$ sayısı $5.9=45$ ten küçüktür. Bu durumda, $S^{3}$ sayısı $4+9=13$ ten küçüktür. Diğer yandan, $S^{3}\equiv7\left( {mod}9\right) $ olduğundan, $S^{3}=7$ dir.