1.) Önce $A.A= A^2$ bulunur. Sonra $A^2.A=A^3$ bulunur. Zaten 2.A matrisin her terimi 2 ile çarpılarak bulunur. I ise 2x2 lik birim matristir. Her terimi -5 ile çarpılır. Bunlar yerine yazılır ve toplama işlemi yapılırsa; birinci satırı[28 -30], ikinci satırı[0 -3] olan 2x2 lik matris bulunur.
2.) Payda eşitlenir ve düzenlenirse:
$\lim_{x\rightarrow3}\frac{2(x+3)-12}{x^2-9}$=$\lim_{x\rightarrow3}\frac{2x-6}{x^2-9}$ =$\lim_{x\rightarrow3}\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)}$=$\lim_{x\rightarrow3}\frac{2}{x+3}$= $\frac13$ olur.
3.) Parçalı olarak tanımlı bir fonksiyonun reel sayılarda sürekli olması kollarında ve kritik noktalarında sürekli olmalıdır. Kollarda sürekli olduğunda x=-3 kritik noktasında da sürekli olmalıdır. Bu sebeple x=-3 deki sol ve sağ limitlerinin birbirine ve f(-3) değerine eşit olması gerekir.
$\lim_{x\rightarrow-3^-}f(x)= -6-4a$, $\lim_{x\rightarrow-3^+}f(x)= 3+3b^2$ ve $f(x)=6$ dır. Bu üç değerin eşitliğinden;$-6-4a=6, a=-3$, $3+3b^2=6, b=\mp1$ , ve istenen $ a-2b= -3-2(-1)=-1 $ olur.
4.) Bu soruda istenen fonksiyonun x=3 deki türevidir. $f'(x)= 3(x^3+2x)^2(x^2+2)$ dir. $f'(3)=3(27+6)^2(9+2)=80850$ bulunur.
5.)$f'(x)=-3Cosec^2(3x)+Cosx.Cos3x-2Sinx.Sin2x $ olup
$f'(\frac{\pi}{4})=-3 Cosec^2(\frac{3\pi}{4})+Cos(\frac{\pi}{4})Cos(2\frac{\pi}{4})-2Sin(\frac{\pi}{4})Sin(2\frac{\pi}{4})$
$f'(\frac{\pi}{4})=-3(-\sqrt2)^2+(\frac{\sqrt2}{2}).0-2(\frac{\sqrt2}{2}).1$=$-6-\sqrt 2$