İDEALLER

Question

S, R halkasının bo¸stan farklı bir alt kümesi olsun.

Ar(S) := { r € R öyle ki Her a€S için ar = 0R

kümesine S’nin sa˘g sıfırlayıcısı denir. (Sol sıfırlayıcı benzer ¸sekilde tanımlanır.) Bu durumda

Ar(S)’nin R’nin bir sa˘g ideali oldu˘gunu gösteriniz.

Comments

Sorunuzu LaTex ile duzenlerseniz daha iyi anlasilir. 

---

Ornegin 

$S=\{(x,x) \; | \; x \in \mathbb R\}$ olarak yazabilirsiniz.

Kodu bu sekilde (iki dolar isareti arasinda) S=\{(x,x) \; | \; x \in \mathbb R\}

\{ suslu parantez ac
\} kapa

\; ekstra bosluk icin

\in elemanidir

\mathbb R gercel sayilar kumesi
\mathbb Z tam sayilar
\mathbb Q rasyonel sayilar

\mathbb{R}  olarak da yazabilirsiniz.

Answer 1

$Ar(S)=\{r\in R\mid \forall a\in S,~~ ar=0_{R}\}$.

1- $0_{R}\in R$ olmak üzere $\forall a\in S$ için $a0_{R}=0_{R}$ olup $0_{R}\in Ar(S)$ elde edilir. Yani $Ar(S)\neq \emptyset$.

2-$x,y\in Ar(S)$ olsun. $a\in S$ için $a(x-y)=ax-ay=0_{R}-0_{R}=0_{R}$, buradan $x-y\in Ar(S)$ elde edilir.

3-$\forall s\in R$, $\forall x\in Ar(S)$ için $xs\in Ar(S)$ midir? $a\in S$ olmak üzere $a(xs)=(ax)s=0_{R}s=0_{R}$.

Comments

Teşekkürler...