$A$=$2sinx+cosx$ toplamının alabileceği en büyük değer nedir?
$sinx$ $-1$ ile $1$ arasındadır en fazla $1$ olur $cosx$ te aynı şekilde diyerek $3$ dedim ben,yanıt $\sqrt {5}$ verilmiş.Türev ile de çözülüyormuş öğrenebilir miyim?
Bu sorulardan epey var sitede... $-\sqrt{a^2+b^2} \le a\cos x+b \sin x \le \sqrt{a^2+b^2}$ olur ve aradaki her degeri alir. En az bi 10 baslikta ispati vardir.
Gördüm hocam teşekkür ederim, türevle çözümü varmış onu da öğrenmek istiyorum.
Onu da Anil kisa bir sure once paylasti.
http://matkafasi.com/73943/trigonometrik-ifade-%24asinx-bcosx-gibi-ifadeler-icin-bulmak
$f(x)=cosx+2sinx$ ise her iki tarafın türevini alıp sıfıra eşitlersek $0=-sinx+2cosx$ ifadesinde $sinx=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ dersek $\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{2b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ olur. O halde $a=2b \Rightarrow sinx=\frac{2}{\sqrt{5}}$ olur. O halde $f(x)_{max}=2.\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$ buluruz.
Teşekkürler :)