R birimli ve değimeli bir halka ise R/M de birimli ve değişmeli bir halkadır. Şöyle ki,
R/M={a+M: a halkanın elemanı}
(1+M). (a+M)=1.a+M= a+M
(a+M). (b+M)=a.b+M=b.a+M=(b+M).(a+M)dir.
R/M halkasındaki en az bir elemanın . işlemine göre tersi olduğunu söylemeliyim, R/M nin cisim oldugunu gösterebilmem için.
Bu sorudan olmali sanki?$a \not \in M$ ise $<a,M>=R$ olur. Bu da bir adet $x \in R$ icin $ax+m=1$ olacagini verir. Dolayisiyla $(a+M)(x+M)=1+M$ olur.
Evet. m'nin denklik sınıfı 0'ın denklik sınıfına eşit olduğundan a.x=1 denklik sınıfına eşittir. Dolayısıyla a nın denklik sınıfı, x in denklik sınıfının tersidir. O halde R/M cisimdir. Teşekkürler.
Ece, her $M$ ideali için bu ifade doğru değil.
Aaa, evet, maksimal yazmiyor, beynim $M$'yi maksimal diye algilamaya baslamis artik demek ki.