Kolay Bir çarpım

Question

$\prod_{n=1}^{\infty}\frac{n^3-1}{n^3+1}=?$ 

Answer 1

$\prod\limits_{n=2}^k \frac{n-1}{n+1}\prod\limits_{n=2}^k\frac{n^2+n+1}{n^2-n+1}=\frac{1.2}{k.(k+1)}\frac{k^2+k+1}{3}$

(otelemeli carpim yukardakiler, ilki 2 farkli, ikincisi 1 farkli)

limit $k$ sonsuza giderken de: cevap: $\frac23$.

Comments

alt sınırı $2$ den başlatacakken $0$ dan başlatmışım ( bu durumda cevabı $\frac{2}{3}$ buluyorum) yanlış yazmışım , cevap $0$ çıkıyor, sercan hocam , harbiden kolay bir çarpımmış :-))

---

Alt sinir $2$'ye gore degistirdim :)

---

Daha yazmaya bile başlayamadan cevap geliyor.

---

math_stack_exchange'den uzak durun o zaman hocam :)

umarim bu site de bir gun kalabalik olur.. okumayi da severim :)

---

Bu site çok sağlam soruları buradan matkafasina mi taşisak :-)

---

ordaki sorulari buraya tasimaya calissak omur yetmez.

---

Doğru  birde Terence TAO nun bloğu var , girdiğin zaman çıkamıyorsun , adamalr soru değil artık makale yazıyorlar :-))

---

math_stack menşei neresi avrupa mı amerika mı ?

---

aklinda deli sorular..   

---

math_stack sitesi iyi ingilizce ile yazılmamış çözümleri kabul ediyorlar mı :-)

---

vallaha hocam bu deli soruları , math_stack tarzı yapıştırabilsem daha deli olacak ama :-))))

---

neyi neye yapistircan :)

---

math_stack tarzı sorabilsem anlamında yapıştıracağım :-)