Vektörel çarpımın tanımından başlayalım.
İki vektörün vektörel çarpımı, determinant yardımıyla hesaplanabildiği gibi benzer olarak $\theta$, $\vec{u}$ ve $\vec{v}$ vektörleri arasındaki açı ve $\vec{n}$ de $\vec{u}$ ve $\vec{v}$ nin bulunduğu düzleme dik birim vektör olmak üzere
$\vec{u}\times \vec{v}=(||\vec{u}||.||\vec{v}||.\sin{\theta}).\vec{n}$
şeklinde tanımlanır.
Şimdi bu tanımdan hareketle
$||\vec{u}\times \vec{v}||^2=||\vec{u}||^2.||\vec{v}||^2.\sin^2{\theta}=||\vec{u}||^2.||\vec{v}||^2.(1-\cos^2{\theta})$
yani
$||\vec{u}\times \vec{v}||^2=||\vec{u}||^2.||\vec{v}||^2-||\vec{u}||^2.||\vec{v}||^2\cos^2{\theta}$
olup $<\vec{u},\vec{v}>=||\vec{u}||.||\vec{v}||.\cos{\theta}$ olduğunu da gözönüne alırsak
$||\vec{u}\times \vec{v}||^2=||\vec{u}||^2.||\vec{v}||^2-<\vec{u},\vec{v}>^2$
elde ederiz.