buradakı grafık $y=1/x$ e ait $y=p/x$ buna cok benzer sadece eksenlerden aynı oranda uzaklaşmış halıdır neyse bir a noktası secelım bu a noktasında fonksıyonumuza teget olan bır dogru cızelım
fonksıyonun a noktasındakı turevı o noktadan cızılen dogrunun egımı oldugundan dogruya $y=f'(a).x+k$ diye gösterdim x=0 ve y=0 için yazdıgımda oluşan üçgenin kenarları şekılde bellıdır...
dogrunun teget oldugu noktadakı degerı fonksıyonun degerıne esıt olacagından a noktasındakı degerlerı eşitleyelım
$f(x)=1/x$
$f'(x)=-1/x^2$
$f(a)=\dfrac{P}{a}=f'(a).a+k$ düzenlersek
$\dfrac{P}{a}=\dfrac{-1}{a^2}.a+k$
$k=\dfrac{2P}{a}$ pekı ucgen alanı neydi?
$\dfrac{k.(-k)}{f'(a).2}$ idi
$k$'nın ve $f'(a)$'nın degerlerını yerıne yazarsak
$Alan=2P$ gelir