Question

$ \ln^2x - \ln^2y = \sqrt{5}\ln x\ln y $ ise $\log_xy$ nedir ?

Answer 1

ipucu;

direk hertarafı $lnx.lny$ ye bölelim


$\dfrac{lnx}{lny}-\dfrac{lny}{lnx}=\sqrt5$ olur  yani


$log_yx-log_xy=\sqrt5$ daha sonra


$\dfrac{1}{log_xy}-log_xy=\sqrt5$  olur

daha sonra $log_xy=a$ dersek

ve ifadeyi düzenlersek

$a^2+\sqrt5.a-1=0$

buradan $a_{(1,2)}=\dfrac{-\sqrt5 \pm3}{2}$ gelir yani

$[log_xy]=\dfrac{-\sqrt5+3}{2}$

veya

$[log_xy]=\dfrac{-\sqrt5-3}{2}$

Answer 2

$\log_xy=u$ deyip denklemi $\ln^2 x$ ile bolersek $$u^2+\sqrt5u-1=0$$ denklemini elde ederiz.