Question

$f\left( x\right) =x^{23}\cdot \sin ^{5}\left( \pi x\right)$ ve $h\left( x\right) =\dfrac {d^{17}f} {dx^{17}}$ old. gore, $h\left( \dfrac {1} {3}\right) +h\left( -\dfrac {1} {3}\right)$ kactir?

Answer 1

$f$ cift bir fonksiyon, turevi tek olur, onun turevi de cift olur. Tabi burada turev surekli var, istedigimiz kadar alabiliriz. Boyle, tek-cift-tek-cift-tek-... olarak gider.

Tek dereceli turevleri tek fonksiyon ve cift dereceli turevleri de cift fonksiyon olur. 

$h$ fonksiyonu tek oldugundan $h(a)+h(-a)=0$ olur.

Simdi $f$ fonksiyonun hic mi onemi yok burada dersek, onemi kendisinin cift olmasi ve $17$. turevinin tek olmasi. Daha ne olsun...

Comments

Hocam hic aklima gelmezdi dogrusu.Kacinci turevinde sifirlar diye dusunmustum bir de sinx fonksiyonunun 4k seklinde turevlerini alinca tekrar ettigini falan. Ama anladim simdi tesekkurler :)

---

Ben tembel oldugumdan bunlar geliyor aklima ilk.

---

ananem salça almaya yolladı, bu fırsattan istifade etmişler çözmüzler saygıdeğer hocamız benden önce :D gençliğimde olsa bırakmazdım:) şaka maka güzel çözüm tebrikler.