Topoloji_1

Question

(X,$\tau$) topolojik uzay olmak üzere;

(X,$\tau$) ikinci sayılabilir uzay $\Rightarrow$ (X,$\tau$) ayrılabilir uzaydır. Gösteriniz.

Answer 1

$(X,\tau)$ ikinci sayılabilir uzay olsun. Uzayın sayılabilir yoğun bir altkümesinin olduğunu gösterirsek ispat biter. 

$$(X,\tau) \text{ ikinci sayılabilir uzay}$$

$$\Rightarrow$$

$$(\exists\mathcal{B}=\{B_n|n\in\mathbb{N}\Rightarrow B_n\neq\emptyset\}, \tau \text{ için baz})(|\mathcal{B}|\leq\aleph_0)$$

$$\overset{?}\Rightarrow$$

$$(A:=\{a_n|n\in\mathbb{N}\Rightarrow a_n\in B_n\in\mathcal{B}\})(|A|\leq\aleph_0)\left(\overline{A}\overset{?}=X\right)$$

$$\Rightarrow$$

$$(X,\tau) \text{ ayrılabilir uzay}.$$

Comments

Soru işaretlerinin olduğu yerde biraz kafa yormanı tavsiye ederim.

---

Dikkate alacağım teşekkür ederim. :)

---

"alıcam" değil "alacağım" :-)

---

Bir de ":)" degil, ":-)" de denilebilir. Nefes almak onemli... Bilmsellik disinda alacam demek en iyisi degil mi? Rahat bi kere...

---

"alıcam" konuşma ağzı oluyor.