Sayı basamakları

Question

$13$ basamaklı bir sayı ile $12$ basamaklı bir sayının çarpımı en çok $x$ basamaklı, en az $y$ basamaklı olduğuna göre $x/y$ kaçtır? (Cevap: $25/24$ çıkıyormuş)

Answer 1

$13$ basamaklı en büyük sayı $a=10^{13}-1$ ve en küçük sayı $b=10^{12}$ dir.  Benzer olarak,

$12$ basamaklı en büyük sayı $c=10^{12}-1$ ve en küçük sayı $d=10^{11}$ dir. O zaman $a.c$'nin basamak sayısı $x$, ve $b.d$'nin basamak sayısı $y4 olacaktır.

$a.c=(10^{13}-1)(10^{12}-1)= 10^{25}-10^{13}-10^{12}+1$ den $x=25$ ve $b.d=b=10^{12}.10^{11}=10^{23}$ den $y=24$  bulunur.

Answer 2

Sayının en çok basamaklı olması için sayımızı en büyük seçmeliyiz

$9999999999999.999999999999=............$

vaktin varsa bununla uğraşabilirsin :) şaka tabi bununla hiç bir matematikçi uğraşmaz bence sende uğraşma..

gelelim soruyu nasıl çözeceğimize ;

Şöyle bir kural var ;  Basamak sayısından çarpımın En çok olması için verilen basamakları toplarız , En az olması için ise toplamdan 1 çıkarırız.

Ne demek istediğimi şimdi daha iyi anlayacaksın 

13 basamaklı bir sayı ile 12 basamaklı bir sayının çarpımının en çok değeri :
$x =  13+12 = 25$

13 basamaklı bir sayı ile 12 basamaklı bir sayının çarpımının en az değeri :
$y = 13+12-1 = 24$

bize $\frac{x}{y}$ oranını soruyor 

Cevap : $\frac{25}{24}$ olur

Comments

Birini sec:

1) Tavsiyeler on numara, ama eksi. 
2) Tavsiyeler on numara ama bir milyon uzerinden. 

Ne demek matematikciler ugrasmaz :)


Bu kurallar basit, nereden geldigini aciklamak da, aciklayabilir misin?

---

:D aa hocam sizi unutmuşum siz uğraşırsınız tabi :D çok özür diliyorum

O numaralardan bir şey anlamadım hocam hangi tavsiyeler pek çıkaramadım

kuralları açıklamaya gelirsek , tabi biliyorsunuz akademik veya lisans olarak bi bilgim yok ve mateist biri olarak (matematiğe inanmayan) size bir örnekçikle anlatabilirim :)

örneğin ;

bize tek basamaklı iki sayı sorulsun ve çarpımlarının en çok olması için bu sayıları en büyük seçmemiz lazım , 9 ve 6 yı seçtim diyelim bunların iki side bir basamaklı ve çarpımları 54 olur yani iki basamaklı bir sayı , bu şu anlama gelir iki tane bir basamaklı sayının en çok olması , sayıların basamaklarının toplamına eşit :) Peki bize  çarpımları En az olması istense ne yapacaktık?
O da şöyle , yine iki tane bir basamaklı sayı seçelim , ve en az olması istendiği için sayıları küçük seçelim. bunları 9 ve 1 olsun çarpımları bir basamaklı olan 9 olur , o da şu anlama gelir çarpımları en küçük olacak şekilde seçtiğimiz iki sayı basamak sayılarının toplamının $1$ eksiği olur.Umarım anlatabildim :)

Eğer daha pratik ve kısa yolu varsa ve benim anlayacagım dildeyse sizden bekliyorum bir cevap :))

---

Istanen sayi $$10^{11}10^{12}=10^{23}$$ ile $$(10^{12}-1)(10^{13}-1)=10^{25}-(10^{12}+10^{13}-1)$$ arasinda olur. 

Ilki $24$  basamakli
ikincisi $25$ basamakli.

ilki cok bariz, ikincisi az bariz. Ikincisini aciklayabilir misin?


Ornegi de hic anlayamadim :)

---

Hocam ikincisini şöyle açıklarım $10^{25}$ kaç basamaklı bir sayıdır 26 basamaklı bir sayıdır. Bu sayıdan bir şeyler çıkartılıyor , bi basamak eksiği oluyor yani $25$ basamaklı bir sayı oluyor.

sizin çözdüğünüz yönteme göre bir örnek vereyim ;

$10^3$ kaç basamaklı bir sayı $10^3 = 1000$ yani dört basamaklı bir sayı , bundan $1$ çıkarsak kaç basamaklı bir sayı olur , $10^3-1 = 999$ üç basmaklı bir sayı olur , bu durumda üstede baktığımızda 

$10^{25}$ sayısından $-10^{12} - 10^{13}+1$ bunları çıkarırsak , $25$ basamaklı bir sayı olur..

Açıkcası benim verdiğim örnek daha basitti :) 

---

Ornek vermek geneli ispatlamaz :)

---

Bir matematikçi atasözü :D