Question

Asal ideallerin maksimal ideallerle denk olduğu halkalar nelerdir?

Answer 1

Krull boyu $0$ olan halkalarda.



Eger halkamiz degismeli, $1$'e sahip ve tamlik bolgesi (integral domain) ise $0$ ideali asal olacagindan halkamiz cisim olmali. (Eger $0$ asal ideali de soruya eklenirse)

Comments

Peki esas ideal Bölgeleri, Boolean halkaları böyle yani Krull boyu 0 olan halkalar mıdır?

---

Esas ideal icin soruyu sordum, boolean icin de "Atiyah, $1.11$" olan soruya bakilabilir. Evet oyle ve gostermesi basit. (degismeli ve 1 olan halkalarda, digerini dusunmedim)

---

Sanırım bu soruda sorulmak istenen, sıfır olmayan asal idellarin maksimal olduğu halkaların neler olduğu.

---

Evet öyle ...

Answer 2

Sıfırdan farklı asalların maksimal olduğu durumda Krull boyutu $1$ demek. Ama bu bir şey demek değil zaten.

Örnek olarak $\mathbb{Z}$ verilebilir. Benim çok fazla bilgim yok ama bu gibi halkaların ek başka özellikleri de olduğu zaman çok şükela nesneler oluyorlar. Misal integral kapalı ve her ideal sonlu üreteçli ise, değerlendirmeli halka oluyorlar. Bölüm idealleri grup oluşturuyor bu durumda.