Bir $X$ kümesinden bir $Y$ kümesine bir bağıntının fonksiyon olmasının iki koşulu vardır. Biri $X$ kümesinin her elemanının $Y$ kümesinde bir eşi (görüntüsü, imajı,...) olması; biri de hiçbir elemanın birden çok eşi olmamasıdır.
$$f:X\to Y \text{ fonksiyon}$$
$$\Leftrightarrow$$
$$f\subset X\times Y$$
$$\forall x\in X, \exists y\in Y, (x,y)\in f$$
$$(x,y)\in f, (x,z)\in f\Rightarrow y=z$$
Son iki koşul $$(x,y)\in f :\Leftrightarrow y=f(x)$$ vazedilerek
$$\forall x\in X, \exists y\in Y, y=f(x)$$
$$a=b\Rightarrow f(a)=f(b)$$
biçiminde de yazılabilir. Sonuncusuna (eskiden kalma bir terim olan!) “fonksiyonun iyi tanımlılığı” denir. Modern matematikte bir fonksiyondan bahsediliyorsa bu zaten iyi tanımlılığın da var olması demektir. Benzer şekilde bir işlemden söz ediliyorsa, işlem de bir fonksiyon olduğu için “iyi tanımlı işlem” gereksiz bir söylem olur.