Question

$14ǃ$ sayısının $17$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Answer 1

$17$ asal bir sayi bu nedenle Wilson teoremi geregi $$16!\equiv-1 \mod 17$$ olur. $$16!\equiv 14!\cdot 15\cdot 16 \equiv 14! \cdot (-2)(-1)  \equiv 14! \cdot 2\mod 17$$ olur ve $$2^{-1}\equiv 9\mod 17$$  oldugu bariz. Bu nedenle $$14!=(-1)^{-1}(-2)^{-1}\equiv 2^{-1}\equiv 9 \mod 17$$ olur.

Comments

wilsonsuz çözmeliyiz kategori ortaogretım, lisede bunları ogretmıyorlar :)

---

wilson teoremine internetten baktım ama biz onu öğrenmedik tabiki de haklısınız

---

başka nasıl yapılabilir 

---

Wilson'in ispati ortaogretimde veriliyor mu bilmiyorum ama test kitaplari kullaniyor. Wilson teoremini ortaogretimde vermeyenlerin ayibi vermemek. 

Benim zamanimdaki egitimin daha kotu oldugu varsayimi ile bizim zamanin test kitaplari da bu teoremi verip sorulari soruyordu. 

Ogrenmekten kacinmamak lazim. 

---

Ben bunu cozerim Wilson'siz ama ugrasmam. Eger asal sayi $997$ olsaydi ve $994!$ icin sorulsaydi ne olurdu? Wilson yine bu kadarcik ispat kullandirttirirdi.

Ispati da basit asal sayilarin bolenlerinin $1$ ve kendisi olacagi ile ilgili.

---

Haklısınız bilmekte fayda var teşekkürler :)

---

http://matkafasi.com/7409/%24p%24-asal-olmak-uzere-%24-p-1-equiv-_-p-1%24-oldugunu-gosteriniz?show=7514#c7514 de Wilson un Teoreminin (Sercan ın yaptığı)  bir ispatı var. 

Bir tane daha ispatını yazdım