Question

$\displaystyle\int_{0}^{2\sqrt{2}}$$(\sqrt{16-x^{2}}$ $-x)$$dx$ degerini bulunuz.

Comments

kök içindeki ifadeye u dersek bir şeyler gelmez mi?

---

x i yok edemedim bir türlü

---

$\sqrt{16-x^2}-x$ nin integrali yarıçapı 4 olan üst yarım cember ile $y=x$ doğrusunun arasındaki alandır.(verilen $0,2\sqrt 2$) aralıgında.

$\sqrt{16-x^2}$ nin integrali için $x=sina$ dönüşümü yapılabilir.

Answer 1

$\sqrt{16-x^2}$     ve $y=x$  ortak çözülürse


$16-x^2=x^2$

$x^2=8$

$x=\pm 2\sqrt 2$ olur , bu demek oluyor ki aşşağdaki görseldeki gibi bu 2 fonksiyonun kesim noktası$2\sqrt 2$   ve $-2\sqrt 2$ dır.


Direk geometrik olarak yorumlarsak görüldüğü üzere bizden ,yarıçapı 4 olan çemberin 1/8 inin alanı isteniyor ve bu da,

$\displaystyle\int_0^{2\sqrt 2}[\sqrt{16-x^2}-x]dx=\dfrac{\pi.4^2}{8}=2\pi$ demektir.


veya uzun yöntem olan $x=sina$dersek  http://matkafasi.com/79759/displaystyle-int-frac-sqrt-2-dx%24-integralinin-sonucu-nedir

Buradaki cevabımdaki gibi yapılabilir.