Question

$f(x)=g(x)+h(x)$ gibi $x$'e bağlı fonksiyonlar olsun.

hal böyleyken her tarafın limitini alabilirmiyiz?
($c\in\mathbb R$)
$\lim\limits_{x\to c}f(x)=^{?}\;\lim\limits_{x\to c}g(x)+\lim\limits_{x\to c}h(x)$  böyle yazabilir miyiz?

Comments

Soru boyle mi? Yani yandaki limitleri ayri yazsaydin biraz daha soru olabilirdi ama $f=g+h$ zaten. Bu soru olamaz demiyorum da,cok kolay bi cikarim. 

---

yani hiçbir şey yokmuş gibi istediğimiz sayıya göre limit alabilir miyiz?

---

Limiti ilk bastaki gibi ayirmazsak evet. 

Fakat burada ters orneg olarak $sgn(x)+(-sgn(x))$'i olabiliriz. $sgn(0)=0$ olarak.  Toplamin limiti var ama limitler ayri ayri yok.

---

iyi bir ters ornekti ,cevaba cevirir misiniz? demekki sordugum şekılde herzaman olmazmış.Zaten sağdaki limitler tek olsaydı soldakıne eşıt olmalıydı demı?

Answer 1

Ters ornek olarak $$f(x)=\text{sgn}(x)+(-\text{sgn}(x))$$ alabiliriz. $\text{sgn}(0)=0$ olarak bu fonksiyon surekli bile olur. Buna karsin $$g(x)=-h(x)=\text{sgn}(x)$$ icin $x=0$ noktasinda limitler yok.

Ayrica $g$ ve $h$ icin $x$ noktasinda limit varsa, limitleri ayirabiliriz. Bu toplam kurali zaten. $g$ ve $h$ fonksiyonlarin $x$ noktasinda limitleri varsa toplamlarinin da $x$ noktasinda limitleri olur ve limit degeri limitler toplamina esit olur.