Polinomlar 10. Sınıf

Question

$P\left( x\right) =x^{a}-9x^{3}+cx^{2}-72$ 

Polinomu x-3 ile tam olarak bolunebildigine gore, hangisi P(x) in birçarpanı olamaz?

A) x-4

B)x+3

C)x+2

D)$x^{2}+2x+4$

E)$x^{2}-9$

..............

Ben şyle dusundum x=3 0 yapar , x'e 3 yazdım3 un kuvvetleri heldi ama sonrasını dusunemedim

Comments

orada $x^a$  oldugundan emınız degılmı

---

Evet ... Hocam resim atmak yasak deilse sorularmı resimli sorsam olur mu?

---

yasak, geometri soruları degılse latexle yazmalıyız.Gerçekten resım cekmekten bıle daha basıt,sen belkı elle yazıyorsun dıye sorun var.

http://matkafasi.com/78008/boxed-%24yeni-gelenler-basit-latex-yazim-rehberi%24-boxed-star?show=78008#q78008 

---

Hmm neden yasak ki , Ögrendim hocam az çok tesekkurderim  biraz alstirma yaparsam alisirim , ama soru boyle...

---

cevabın $A$ şıkkı olması lazım doğrumudur ?

---

10 dakka kadar uğraştım ben yapamadım, bakış açım yanlış.


$P(3)=0$ oldugundan $c=35-3^{a-2}$


Mantık olarak  B veya E olamaz çünki $x-3$ kesin olarak çarpanı , $x+3$ çarpanı degılse B olurdu ama aynı zamanda E olurdu o zaman 2si de olamaz.

$P(x)=(x^a+cx^2)-9(x^3+8)$  , böyle yapıp $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$ falan filan yapılırdı ama, güzel bir yöntemi olmalı.

---

Evet cevap A hocam

---

A şıkkını deneyince olamayacağını görebiliyorum ama genel bir sonuç bulamadım. Merakla cevabı bekliyorum.

---

Sorunun resmini yorum olarak atabilirmisin Psekrondon Kraimnaov 

Answer 1

$p(x)=x^{a}-9x^{3}+cx^{2}-72$ ve $p(3)=0$ ifadesinden $3^{2}(3^{a-2}-3^{3}+c-8)=0$ ve buradan $a=5$, $c=8$ bulunur. Polinom $x^{5}-9x^{3}+8x^{2}-72$ şeklindedir. Bu ise $(x^{3}+8)(x^{2}-9)=(x+2)(x^{2}-2x+4)(x-3)(x+3)$ yazılabilir. Buna göre cevap A ve D. Ayrıca $p(x)$'in derecesi $a$ ve $a\geq 3$.

Comments

Hocam bu soruda tek bir a,c ikilisinden bahsetmek mümkün değilken diğer durumlar dahilinde A ve D şıklarındaki polinomların çarpan olamayacağı nasıl gösterilir?

---

Hakan cevap yanlış mı?

---

$x=4$ polinomda yerine yazıldığında (şayet kök ise sıfır olmalı) $2(2^{2a-4}+c)=9^2$ eşitliği elde edilir ki; $2$ sol tarafı böldüğünden sağ tarafı da bölmeli, bu ise bir çelişkidir. Diğer D şıkkı için de benzer çelişki elde edilebilir.

---

c reel sayılar kümesinin herhangi bir elemanı olabilir ama.

---

olsun, $p$ bir asal sayı olmak üzere $p\mid xy$ ise $p\mid x$ veya $p\mid y$ şeklindedir. $2$ sol tarafı böldüğünden sağ tarafı da bölmek zorunda.

---

Hocam kusura bakmayın son söylediğinizi anlayamadım.Buldugunuz eşitlikte c'yi yalnız bırakalım.Karşımıza $\dfrac {81}{2}-4^{a-2}$=c geliyor.a bir doğal sayı ve c bir reel sayı iken sadece bu eşitliğe bakarak bir yorum yapamam.Ama elimizde bir eşitlik daha mevcut. $35-3^{a-2}=c$

Bu iki eşitlik de sağlanıyor olsaydı

$4^{a-2}-3^{a-2}=\dfrac{11}{2}$ eşitliğini sağlayan bir a dogal sayısının olması gerekirdi diye düşünüyorum.

---

$c$ yi hiç düşünmedim, $x=4$ yazıp $0$ a eşitlediğimde sondan ikinci yorumumda yazan ifadeyi elde ettim. $2$ asal ve sol tarafı bölüyor, dolayısıyla sağ tarafı da bölmeli, ancak sağda $2$ çarpanı yok, böyle bir çelişki buldum. 

Diğer yorumlara da bir göz atıver. Çözüm yanlış olabilir, tekrar bakalım.