Question

Bir aritmetik dizinin ilk $24$ teriminin toplamı ilk $12$ teriminin toplamının 3 katıdır.Buna göre,bu dizinin ilk $4$ teriminin toplamı ortak farkının kaç katıdır?

Answer 1

Birinci terimi     $a_1$, ortak farkı  $d$   olan bir aritmetik dizinin ilk  $n$  terim toplamı  $S_n$  ise $S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$ olduğunu biliyoruz.Buna göre;

$$S_{24}=3.S_{12}$$

$$ 12(2a_1+23d)=18(2a_1+11d)\Rightarrow a_1=\frac{13}{2}d$$ olur.  Öte yandan $$S_4=2(2a_1+3d)=4a_1+6d=4.\frac{13}{2}d+6d=32d$$ olur.