Köşeleri $A_1A_2A_3$ olan dik üçgende $A_2A_3$ kenarı $30^0$ lik açının karşısındaki kenar olduğundan hipotenüsün yarısına eşittir. Yani$|A_2A_3|=\frac{5\sqrt3}{2}$ dir.Benzer olarak toplayacağımız uzunluklar, hep bir dar açısının ölçüsü $30^0$ olan dik üçgenlerin $30^0$ nin karşısındaki kenar olup :$|A_3A_4|=\frac{5\sqrt3}{2^2}, |A_4A_5|=\frac{5\sqrt3}{2^4},...$ şeklinde olacaktır.
O halde istenen toplam :
$$|A_1A_2|+|A_2A_3|+|A_3A_4|+...=5\sqrt3+\frac{5\sqrt3}{2}+\frac{5\sqrt3}{2^2}+... $$
$$=5\sqrt3(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+... )=5\sqrt3(\frac{1}{1-\frac 12})=10\sqrt3$$ biri olur.