deltadan kökler toplamından falan bir yerlere gelmeye çalıştım ama olmadı
denklemin kökleri p veq ise ,x yerine p ve q yazıp 0 eşitleyebilirsin :)
eşitle bakalım noluyor :D
p ve q yazınca 2 denklemde birbirine eşit oluyor sanki ?
tamamda birbirine eşit olması ne demek sonuç ne ?
İp ucu $a.x^2+bx+c=0$ denkleminin diskriminantı $\Delta=b^2-4.a.c$ dir.
hocam onu biliyorum ama işlemlerde sıkıntı var$(-5)^2-4.2.(p^2+q^2)$ buradan nereye varacağımı çözemedim
$\Delta$' yı yanlış hesaplıyorsun. Dikkat !
yazım yanlışı yapmışım da sonuç yine aynı çarpıp içeriye dağıtıyorum p ve q ifadesi ne anlama geliyor çıkaramadım
$$p^2+q^2=(p+q)^2-2p.q$$
$$p^2+q^2=(\frac{5}{2})^2-2(p^2+q^2)$$
$$3(p^2+q^2)=\frac{25}{4}\Rightarrow p^2+q^2=\frac{25}{12}$$ olur. Şimdi diskriminantı bulalım.
$$\Delta= b^2-4.a.c=25-4.2(\frac{25}{12})=\frac{25}{3}$$
olacaktır.
deltanın 0 olması lazım hocam
Kokler toplamindan $$p+q=\frac52$$ olmali. Kokleri yerine yazip topladigimizda aldigimizda $$4(p^2+q^2)-5(p+q)=0$$ elde ederiz, yani $$p^2+q^2=\frac{25}8$$ olur. Bu durumda $$\Delta= (-5)^2-8(p^2+q^2)=0$$ olur.
hocam kökleri hangi yerine yazdınız orayı anlayamadım 4 çarpanı nerden geldi tek anlamadığım yer ikinci aşama .
Denkleme yazdim. Koku olduklari denkleme...
$\underbrace{2x^2}_{ax^2}+\underbrace{(-5)x}_{bx}+\underbrace{p^2+q^2}_c=0$kökler toplamı $-b/a=5/2=p+q$ olurkökler çarpımı $c/a=\dfrac{p^2+q^2}{2}=p.q$ olur.diskriminant: $\triangle =b^2-4ac$ oldugundan yukardakı denklemden yerlerıne yazalım.$\triangle=25-4.(2).(p^2+q^2)$ olur, $-b/a=5/2=p+q$ oldugunu biliyoruz alalım her tarafın karelerini.$25/4=p^2+q^2+2pq$ olur$c/a=\dfrac{p^2+q^2}{2}=p.q$ buradan da $pq$ yu biliyoruz yerine koyalım (çünki bize diskiriminttaki $p^2+q^2$ lazım) 2 yi sağa atarsak$p^2+q^2=2.p.q$ olur$25/4=p^2+q^2+2pq$ burada $2pq$ yerine yukardakini yazarsak,$25/4=2.(p^2+q^2)$ dolayısıyla$25/8=p^2+q^2$ olur ve bunu diskriminantta yerıne yazarsak$\triangle=25-4.(2).(p^2+q^2)$ oldugundan$\triangle=25-8.(\dfrac{25}{8})=0$ gelir $\Box$
ve sercan hocaya teşekkür ediyorum 17bin olmuş (teşekkürler valla)