$2x^2-mx+2m+3=0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ dir. $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{3}{2}$ old.göre $m$ nin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

Question

payda eşitleyip işleme dökmeye çalıştım ama nafile :(

Comments

bak şindi ifadeyi eşitlediğinde altta kökler çarpımı üsttede köklerin kareleri toplamı oluyo.

o üst kısmı $(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$ şeklinde yazıp yapabilirsin :)

---

ha sorun orda işte :D onları biliorm hacı bana formül vermeyin :D :D işlemlerde sıkıntı var cıkmıyor

---

m kök33 buldumda.bidaha bakaım

---

kök21 ve -kök21 den 0 mı acaba.cevap kaç :D

---

cevap 14 karşim :D

---

bi yanlışlık olma ihtimali gayet yüksek :)

---

şimdi bak bakayım :D

---

ashasfasd.anılı daha ıyı anlamaya başladım.yanlış soru yazıyodum 1 saat uğraşıyodu boş yere :D.

---

adam sövse yeridir. o latexlerle uğraşana kadar canım cıkıyor , ben latex cevırmeden yazıyorum orda cıkmamıs benım sucum değil yani :D program algılamıyor

---

çözdüm ben tamamdır :)

Answer 1

diğer çözümümdeki mantıga bakarak anlayabılırız ki,

$x_1+x_2=m/2$

$x_1.x_2=(2m+3)/2$  olur 


$x_1^2+x_2^2=\dfrac{3(2m+3)}{4}$

$x_1^2+x_2^2=m^2/4-2m-3$

bu iki denklemi eşitleyelim


$\dfrac{6m+9}{4}=\dfrac{m^2-8m-12}{4}$  düzenlersek,


$m^2-14m-21=0$

$m_1+m_2=14$

Answer 2

$x_1.x_2=\dfrac {2x+3} {2} $

$x_1+x_2=\dfrac {m} {2}$

rasyonel ifadeyi düzenlersek;

$\dfrac {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}} {x_{1}.x_{2}}$ olur

üst tarafıda $(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2$ olarak yazarız.

üstte bulduğumuz değerleri denklemde yerine yazdığımızda şöyle bir denklem elde ederiz.

$m^2-14m-21$

burdanda kökler toplamını $ 14$ buluruz

Answer 3

$2x^2-mx+3=0$  oldugundan kökler toplamı $m/2$   kökler çarpımı $3/2$ dir.

Verilen şeyi düzenlersek.(ifadeyi)


$\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\dfrac{3}{2}$   ve
 

$\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3}{2}$       ve

$x_1^2+x_2^2=\dfrac{9}{4}$            $\star\star$

ayrıca


kökler toplamı $x_1+x_2=m/2$  oldugundan kare alırsak

$x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2=m^2/4$ ve

$x_1^2+x_2^2+2\dfrac{3}{2}=m^2/4$

$x_1^2+x_2^2=m^2/4-3$      $\star\star$$\star\star$

$\star\star$ ve $\star\star$$\star\star$  ı eşitlersek

$m^2=21$

$m_1=\sqrt {21}$

$m_2=-\sqrt{21}$ olur toplamları 0 olur.

Comments

cevap 14 olması lazım

---

ben soruyu yazmaya başlarken 2m yoktu sen düzenleyip eklemişsin.Yazdıgım denkleme gore boyle çıkıyor seninkine birdaha bakayım.

---

haklısın sen çözümü atmadan 2 dk önce düzenlemiştim