Mesela: Hareket sabit ivmeli midir? Eğer öyleyse, imeye $a$ dersek zamansız hız formülü denen formülden: $$v_2^2-v_1^2=2ax=2a\frac{1}{2}=a$$ elde edilir.
Şimdi bu $v_2$ hızı bir sonraki zaman diliminin ilk hızı olacak: $$v_3^2-v_2^2=2a\frac{1}{3}\Rightarrow v_3^2=\frac{2a}{3}+v_2^2=\frac{2a}{3}+a+v_1^2,$$ $$v_3^2=\frac{5a}{3}+v_1^2.$$ alınır. Bunu genellemeye çalışırsak, $$v_n^2-v_{n-1}^2=2a\frac{1}{n},$$ $$v_{n-1}^2-v_{n-2}^2=2a\frac{1}{n-1},$$ $$\vdots$$ $$v_2^2-v_1^2=2ax=2a\frac{1}{2}$$ bulunur. Bu ifadeleri toplarsak: $$v_n^2-v_1^2=2a \left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}+\dots+\frac{1}{2} \right)$$
Parçacığın birim zamanda aldığı yol azaldığı için $a<0$'dır; $a=-\alpha$, $\alpha>0$ alabiliriz (yavaşlıyor yani). O zaman, $$v_n^2-v_1^2=-2\alpha \left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}+\dots+\frac{1}{2} \right)$$ $$v_1^2=v_n^2+2\alpha \left(\frac{1}{2}+\dots+ \frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}\right).$$ Şimdi ne olacak peki?! $n$ yeterince büyükse, problemin kuruluşundan, hızın $0$'a gitmesi gerekir. Diğer taraftan ise parantez içindeki ifade sınırsız şekilde büyür. (Bilindiği gibi $\sum \frac{1}{n}$ ıraksaktır!) Eğer $\alpha$ pozitif bir sabit ise ki varsayımımız böyle, o zaman $v_1\rightarrow \infty$ olmakta.
Matematik açısından sıkıntı yok fakat fiziken sonsuz hız ne demek? Sonsuz hızın olmadığını haklı olarak söylersek, o zaman hareketin sabit ivmeli bir hareket olmadığı çıkar ortaya.
Problemin daha açık ifade edilmesi gerektiğini söylerken böyle gariplikleri (sonsuz hız vs.) kasdetmiştim.