Question

$\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos2x}{\cos^2x}dx$ integralinin değeri?

Comments

$\int  \frac{dx} {cos^2(x)}$

integralini bulabilirseniz cevabı bulabilirsiniz.

cos2x ifadesini  cosx cinsinden açın, integrali  iki parçaya ayırın.

Yapamazsanız integralin önündeki ifadeyi

http://www.integral-calculator.com

linkine yazın, ayrıntılı adımları anlamaya çalışın.

---

ben bakmaya korkuyorum,1-2 saat uğraşıyorum çıkmadığı zamanlarda sitelere müracat ediyorum.

Answer 1

İlk aklıma gelen şey şu oldu,

$2cos^2x-1=cos2x$ ve

integrale şunu yaptım,

$\boxed{\displaystyle\int\dfrac{2cos^2x-1}{cos^2x}dx=\displaystyle\int 2dx-\displaystyle\int\dfrac{1}{cos^2x}dx}$

$\displaystyle\int\dfrac{1}{cos^2x}dx$  ne olabilir? $1+tan^2x$ e çok benziyor (aynısı),


$\displaystyle\int\dfrac{1}{cos^2x}dx=\displaystyle\int (1+tan^2x)dx$  bu da zaten $(tanx)'=(1+tan^2x)$ oldugundan

$=\displaystyle\int (1+tan^2x)dx=tanx+C$ olur

$\boxed{\displaystyle\int\dfrac{2cos^2x-1}{cos^2x}dx=\displaystyle\int 2dx-\displaystyle\int\dfrac{1}{cos^2x}dx=2x-tanx}$ olur ve sınırları koyarsak

$\boxed{\boxed{\displaystyle\int\dfrac{2cos^2x-1}{cos^2x}dx=[2x-tanx]^{^{\pi/4}}_0=[\pi/2-1]-[0-0]=\pi/2-1}}$