Özellikler Aşşağıdadır, İspatları tek tek sorucağım ve buraya link şeklinde ekleyeceğim.
1)Bir satır veya bir sütunun tüm elemanları sıfır olan matrikslerin determinantı sıfırdır.
2)Herhangi iki satır veya sütunun elemanları eşit olan matriksin determinantı sıfırdır.
3)Herhangi iki satır veya sütunun elemanları orantılı olan matriksin determinantı sıfırdır.
4)Herhangi iki satır veya sütunun yerleri değişirse determinantın işareti değişir.
5)Bir kare matriksin determinantı ile transpozunun determinantı eşittir.
6)Kare matrikslerin çarpımlarının determinantı ,bu matrikslerin determinantlarının çarpımına eşittir.
7)Bir kare matriksin kuvvetinin determinantı, determinantının kuvvetine eşittir.
$det(A^n)=[det(A)]^n$
8)Bir kare matriksin çarpmaya göre tersinin determinantı ,determinantının çarpmaya göre tersine eşittir
$|A^{-1}|=\dfrac{1}{|A|}$
9)$A_{i\times j}$ bir matriks olsun ,$|k.A|=k^j.|A|$ olur.
10)Bir kare matriksin bir satır ve bir sütununun tüm elemanları $k(\in\mathbb R)$ ile çarpılırsa ,elde edilen matriksin determinantı ,ilk matriksin determinantının $k$ ile çarpımına eşittir.
11)Bir matriksin herhangi bir satırını $k$ ile çarpıp diğer satıra ekleyince veya herhangi bir sütunu $k$ ile çarpıp diğer bir sütuna ekleyince determinantın değeri değişmez.
12)Sadece bir satır veya bir sütun elemanları farklı olan matrikslerin determinantları toplamı ,diğer satır veya sütunları aynı olan ve farklı sütunu farklı sütünların toplamı kadar olan yeni matriksin determinantına eşittir.