$0\le x,y,z<2011$ olmak üzere, $xy+yz+zx=0(mod2011)$ ve $x+y+z=0(mod2011)$ koşullarını sağlayan kaç tane x,y,z tam sayı üçlüsü vardır?

Question

Bugün hocamızın bize hazırladığı lys sınavında bunun gibi ygs soruları çoktu ve yetiştiremedim yapamadım hiçbirşeyi nasıl bir mantık yürütmeliyim? cevap yanlış hatırlamıyorsam 4021 di

Comments

Soruyu bu şekil düzelteyim dedim öbür türlü çok büyük oluyor ,bazı pclerde hatalı yazdırabilir. başlıklarda çift dolar kullanımını önermiyorum :)

---

$0<x,y,z<2011$ ne demek? virgül yerine çarpım olmasın?

---

Cozmek icin aklina neler geliyor? $2011$ sayisinin asal olmasi da isleri kolatlastiriyor.

1) $x^2+y^2+z^2$ de sifira denk.
2) $(x+y)^2$ de $z^2$'ye denk.
3) $x^2+y^2+(x+y)^2$ sifira denk yani $y^2+xy+x^2$ de sifira denk.
4) $x\ne 0$ icin $u=y/x$ donusumu ile $u^2+u+1$ sifira denk. 

Bunlari gostererek sonuca ulasmaya calisabilirsin.

---

Virgul ayri ayri ucu de bu esitsizligi saglar anlamina gelir. 

---

Güzel yöntem hocam deniyeceğim teşekkürler fikir için