Yukarida betimledigim cevap aslinda her sonlu diziye uygulanabilir.
Oncelikle "birinci terim $4$, ikinci terim $8$, .." demek yerine "terim bir $4$, terim iki $8$, ...." diyebilirsin. Bunun yerine "t. bir $4$, t. iki $8$, ...." de diyebilirsin, terim kelimesini kisaltip. Daha sonra bunu "$t(1) = 4, t(2) = 8, ....$" diye de yazabilirsin. Amac ekonomik yazmak. Bu yuzden fonksiyonlari boyle yaziyoruz zaten. Bu da aslinda baya buyuk bir bulus. "Birinci terim $4$"ten "$t(1) = 4$"e gecis Antik Yunan'dan sonra iki bin sene falan almis. Neyse iste, bir dizi demek (reel sayi dizisi) aslinda dogal sayilardan reel sayilara bir fonksiyon demek. Umarim acik olmustur neden oldugu. Sonlu bir dizi demek de sonlu bir kumeden reel sayilara bir fonksiyon demek, mesela bu verdigin linkte $\{ 1, 2, \ldots, 8 \}$ kumesinden reel sayilara bir fonksiyon verilmis.
Simdi diyelim $$f(1) = 4, f(2) = 8, f(3) = 10, f(4)=20,\\ f(5)=22, f(7) = 46, f(8) = 92$$ veren bir $f$ kurali buldun. Mesela o cevapta suitable2015'in buldugu gibi $f(1) = 4$ ve $$f(x) = \begin{cases}2f(x-1), \quad x \text{ cift ise} \\2 + f(x-1), \quad x \text{ tek ise}\end{cases}$$ kurali yerine
$$f(x) = \begin{cases}2f(x-1) + (x-2)(x-4)(x-8), \quad x \text{ cift ise} \\2 + f(x-1) + (x-1)(x-3)(x-5)(x-7), \quad x \text{ tek ise}\end{cases}$$ kuralini da alabilirsin. Burada yaptigim tek sey suitable2015'in kuralini alip istedigim degerlerde sifir veren bir carpim eklemek. Gercekten de verilen degerlerde benim yazdigim fonksiyon ile suitable2015'in yazdigi fonksiyon uyusuyor. Ama $6$'da uyusmuyorlar. Cunku tam olarak oyle olmasi icin ugrastim. Simdi istersen cok cilgin bir fonksiyon al: $g(x) = x^2 + 2^{\cos(x)} + \sqrt{514 + \tan(x^3)}$ gibi.
$$f(x) = \begin{cases}2f(x-1) + g(x)(x-2)(x-4)(x-8), \quad x \text{ cift ise} \\2 + f(x-1) + g(x)(x-1)(x-3)(x-5)(x-7), \quad x \text{ tek ise}\end{cases}$$ kurali da bir cevap olur. Hangi $g$ fonksiyonun koyarsan koy burada, yine bir cevap elde edersin.
Burada tabii ki suitable2015'in gordugu bariz(!) bir kural. Ve genelde $1, 2, 3$ dersem sonraki sayiyi $4$ olarak tahmin edebilirim. Ama bunu sadece tahmin edebilirim. Bunu bir matematik sorusu olarak sormak yanlis bence. Cunku gercekten baskasi, ona bariz gelen baska bir kural bulabilir.