$\sin^{100}(x)$ ifadesinden ne anlamaliyiz?

Question

$\sin^{100}(x)$ ifadesi $(sin(x))^{100}$ mudur? $\sin (\sin (\sin (\cdots (\sin (x))\cdots)))$ olarak $100$ tane sinus yazilimi midir? ya da nedir?

Eger ilki dogru ise ikincisini nasil ifade edebiliriz?

Answer 1

$$(sinx)^3=sinx.sinx.sinx$$ ve $$sin^3x=sin(sin(sinx))$$ diye bir anlaşma yaparsak sorun kalmaz sanırım.

Comments

$\sin^2 x+\cos^2 x=1$ dememiz yanlış mı o zaman?

---

$sin^2x+cos^2x=1$ diyen benim yukarıda önerdiğim anlaşmayı değil $sin^2x=sinx.sinx$ anlaşmasını benimsemiş oluyor.

---

Genel dünya üzerinde ne anlamalıyız, brnim anlamak istediğim bu. Lisedeyken ilk tanım geliyordu aklıma ama şimdi ister istemez ikincisi geliyor fakat kitaplar da ilkini kullanıyor galiba, sorulan sorulara bakacak olursak. Emin olamadım.

---

Aynı şeyleri ben de düşündüm.

---

Okulda öğretilen -en azından bizim okulda- $sin^2 x = (sin x)^2$ olduğu.

---

Şu belki bir çözüm olabilir: Bileşke için $\sin^{(100)}x$, kuvvet için ise eski notasyonumuz $\sin^{100} x$ Karıştırması kolay olur ama, n'apalım! Bu da türevle karışır derseniz haklısınız. O zaman da belki farklı bir parantezle problem çözülebilir. Meselâ, $\sin^{[100]}x$ veya $\sin^{<100>}x$ gibi. 

---

Ama sizin anlaşmanız yetmez...