$f\: : \: \mathbb R \to \mathbb R$ tanımlı $f(x)$ fonksiyonu icin $f(x)+3f(-x)=4x-12$ olduguna gore $f(5)$ kactır?
f(x)=-2x-3 olacağından, f(5)=-13 bulunur.
f(x)=-2x-3 oldugunu nasıl buldunuz
f(x)=ax+b şeklinde düşündüm. a ve b yi buldum.
tesekkur ederim
Derslerinde başarılar dilerim.
$f(x)=ax+b$ seklinde olmak zorunlu mu peki?
Eşitliğin sağ tarafı doğrusal olduğundan,
f(x) fonksiyonu da lineer olmalıdır.
Neye dayanarak soyluyorsunuz bunu? $f(x)=x^2+x$ icin $f(x)-f(-x)=2x$ olur.
Bu durumda f(x) 'in derecesi nasıl tespit edilecek?
$f$ bir polinom olmak zorunda bile degil. Polinom olursa genel bir $n$. dereceden polinom yazilip hangi polinom siniflarinin saglanacagi gosterilebilir.Ornegin, yukarida $f(x)=\cos x -x$ icin de $f(x)-f(-x)=2x$ olur.
$f(5)=a$ ve $f(-5)=b$ olarak dusunup $$a+3b=4\cdot(5)-12$$$$ b+3a=4\cdot(-5)-12$$ sistemini cozebilirsin.
Artık bu da kutu içi oldu.. Sık kullanılan bir yöntem..