Aşağıda yer alanlar tamamen kendi başıma düşündüğüm şeylerdir, mantıksız olabilirler.
$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$,
$n \in \mathbb{R}$ olsun
$\frac{d^n f(x)}{dx^n} = 0$ eşitliğini sağlayan $n$ değerine $f$ fonksiyonunun "durma noktası" diyelim.
$T$ kümesi, aşağıdaki $\omega$ fonksiyonu dışında kalan tüm fonksiyonların kümesi olsun.
\begin{equation}
\omega : T \to \mathbb{R}
\end{equation}
fonksiyonu verdiğimiz fonksiyonun durma noktası bize veren fonksiyon olsun.
$S$ kümesi, herhangi bir $f$ için $\omega(f) = n$ olan fonksiyonlar kümesi olsun. (Durma noktası olan fonksiyonlar kümesi olsun.)
$C$ ise, durma noktası olmayan fonksiyonlar kümesi olsun.
1. $C \neq \varnothing$ olduğunu gösterin.
2. Durma noktası $n$ için $n \in \mathbb{Q}$ olabilir mi? (Neden?)
3. Aşağıdakinin doğru olduğunu kanıtlayın. (Doğru mudur?)
\begin{equation}
\bigcup_{f \in S} \{ \frac{d^{(\omega(f))-1} f(x)}{dx^{(\omega(f))-1}} \} \subseteq \mathbb{Z}
\end{equation}
4. Durma noktası olan fonksiyonlar genelleştirilebilir mi?