türev

Question

P(x), bir bakteri kültürünün başlangıçtan x saniye sonra bakteri sayısını göstermek üzere, bu bakteri kültürünün büyüme modeli

$\frac{dP}{dx}$= 2x-1 denklemi ile veriliyor. 

Bu kültürde başlangıçta 50 bakteri bulunduğuna göre, 10 saniye sonra toplam kaç bakteri vardır?

Comments

Cevap 140 mı ?

---

Türevin, ama daha çok İntegralin anlamına temel hazırlayabilecek bir soru.

---

evet, nasıl yaptınız anlatabilir misiniz?

Answer 1

Yorumlamaya iki şekilde başlayabilirsiniz.

Nüfusun zamana bağlı değişimini veren türev ifadesinin integralini alırsak, verilen bir zamandaki nüfus sayısına ulaşırız. (Türevin İntegrali bize orijinal fonksiyonu verecektir.)

Türevin integrasyonu yapıldığında

$x^{2}-x+c$'ye ulaşılır.

0 anında nüfusumuz 50 ise, denklemde x yerine 0 yazdığımızda 50 sonucuna ulaşmamız gerekir. Buradan c sabitinin 50 olduğu bilgisine erişiriz.

Değişkenimize istenilen zaman değeri verildiğinde, aradığınız cevaba ulaşabilirsiniz.

Comments

çok teşekkürler      

Answer 2

Bir diğer yorum (temelde ikisi de aynı, ama integralin ve türevin anlamlandırılmasına dair bu yorum daha değerli.)

Tanım itibariyle integral, toplam değişimdir. Aynı şekilde türev, bir değerin bağlı olduğu değere göre anlık değişimidir.

Yukarıda verilen türev ifadesi, verilen x zamanındaki anlık değişimi ifade ediyorsa, 0'dan 10'uncu saniyeye kadar toplam anlık değişimleri bulabiliriz.

$\int _{0}^{10}2x-1dx$

Toplam değişim bu ise, değişimi başlangıçtaki nüfusa ekleyerek nihai nüfusa ulaşabiliriz.

Zaten integraldeki c sabitinin anlamı budur. Eğriliği değiştirmeyen bir başlangıç noktası.