$z$ bir karmaşık sayı olmak üzere, $(z-i)^4=-i$ denkleminin kökler toplamı kaçtır?

Question

$4i$ imiş nasıl acaba

Comments

Îpucu: $z^4+az^3+bz^2+cz+d=0$ denkleminin kökleri toplamı nedir?

Answer 1

$z^3$'un katsayisinin negatifi kokler toplami olur. Bu da $-\binom{4}{1}(-i)$'den $4i$ olur.

Ek: $$(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)(z-z_4)=z^4-(z_1+z_2+z_3+z_4)z^3+\cdots$$

Comments

$z^{3}$ parantezi çok hoş bir hamle.