$$\int_{-\frac\pi4}^{\frac\pi2 } \left(\frac d{dt}\int_3^{2t}\sin x\,dx\right)\; dt=?$$
Cevabı B buldum.
Neyin türevi sinx? -cosx
x yerine üst ve alt sınırı koy çıkar,
bulduğun ifadenin t ye göre türevini al
t yerine üst ve alt sınırı koy,çıkar, cevap -1/2 mi?
Başka yoldan da çözülebilir.
cevap -1
Nerede hata olduğunu bulabilirsin.
Soruyu kafadan çözünce böyle bir hata olabilir.
$$\int_3^{2t}sinx.dx=-cos2t+cos3$$ ve
$$\frac{d}{dt}(-cos2t+cos3)=2sin2t$$ ve
$$2.\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}}sin2t.dt=-cos2t|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}}=-1$$
çok teşekkürler
Önemli değil kolay gelsin.
Aslıonda içteki integrali hesaplamaya gerek yok.
$\frac d{dt}\int_0^{2t}\sin x\,dx=2\sin(2t)$ olduğu, Diferansiyel-İntegral Hesabın Temel Teoreminin (2. şekli) ve zincir kuralının sonucudur.
Hocam bu belittiğiniz çok doğru ancak soru orta öğretim kategorisinde olduğu için bu yolu tercih ettim. Yosa sizin belirttiğiniz gibi inteğralin türevi yolu ile yani; $\frac{d}{dt}\int_{u(t)}^{v(t)}f(x)dx=v'(t)F'(v(t))-u'(t)F'(u(t))$ ile de yapılabilirdi.Ancak bu orta öğretim müfredatında yer almamaktadır.
Eminim haklısınız.